Основные Элементарные функции

1. Дробно-рациональная ω= f(z)= .

2. Показательная функция ω = f(z) = e^z = e^x(cosy + isiny)

3. Триг. функции. C помощью формулы Эйлера sin z = (e^iz-e^-iz); cosz= (e^iz+e^-iz);

4. Гиперболические функции: shz= (e^z-e^-z); chz= (e^z+e^-z);

5. Логарифмические функции. Ln z , .

_{6. Общая степенная функция} ω=z^a. а) Если а = n – натуральное число, то степенная функция ω = zⁿ определяется как: ω = zⁿ = rⁿ(cosnφ + isin nφ).

б) если a= , где n N, то ω = = = , k = 0,1,2,…,n-1. в) Если a= , где p,q N, то

ω = = = , k = 0,1,2,…,n-1.

г) Степенная функция ω = z^α, где α = α + iβ – произвольное комплексное число. Тогда степенная функция ω = z^a = z^α+βi определяется как z^a = =e^aLnz.

7. Общая показательная функция ω = a^z. ω = a^z = e^zLna, a C

8. Обратные тригонометрические функции: Arcsinz = -iLn(iz+ );

Arcsosz=-iLn(z+ ); Arctgz = , (z i); Arcctz = , (z i).

9. Обратные гиперболические функции:

Arshz = Ln(z+ ); Archz = Ln(z+ ); Arhz = Ln .