Ряды с комплексными членами

Рассмотрим последовательность комплексных чисел , n = 1,2,…

О. Последовательность комплексных чисел Z _n называется сходящейся, а число z=x+iy ее пределом , если существуют конечные пределы

О. Числовым рядом с комплексными членами называется составленное из последовательности комплексных чисел выражение: . Частичной суммой ряда называется выражение S_n = _n = z₁ + z₂ +…+ z_n.. О. Ряд _n называется сходящимся, если существует конечное число S такое, что , где S – сумма ряда. Так как S – комплексное число, то S = u +iv.

Необх. и дост. условие сходимости: ряд _n = _n + iy_n сходится к сумме S = u + iv тогда и только тогда, когда сходятся в отдельности ряды из действительных и мнимых частей его членов и выполняются равенства: _n = u, _n = v. О. Ряд _n называется абсол. cход., если сходится ряд из модулей членов данного ряда z_n|.