Теорема о разложении векторных полей.

Т. Всякое векторное поле можно представить в виде суммы соленоидального и потенциального векторных полей a=a_n+a_c. Из определений соленоидального и потенциального векторных полей следует, что a_n=grad u, div a_c=0. Из теоремы a-a_n=a_c, тогда div (a-a_n) = div a_c = 0 => div a – div a_n = 0 => div a – div grad u = 0 => div a - ∆u = 0. Итак, для решения задачи разложения требуются три равенства: 1). a_n = grad u; 2). a_c = a – a_n; 3). div a = ∆u.