Простейшая дробно-линейная функция

– аналитическая функция, т.к. выполняются условия КРЭДа. ни при каком конечном z (лишь при ). Следовательно, производная существует всюду, кроме z = 0.

Отображение, реализуемое функцией, конформно всюду на (z), кроме точки z = 0 и бесконечно удаленной точки . Если положить , то отображение будет конформно во всей плоскости (z). При этом угол между прямыми в точке О отображается на такой же угол в бесконечно удаленной точке .

О. Преобразование, переводящее внутренность единичного круга во внешность и наоборот, называется инверсией.

Вывод: При отображении, реализуемом функцией , происходит инверсия: внутренность единичного круга отображается в его внешность и наоборот, при одновременном симметрическом отображении относительно оси (Ох).