Понятие меры. Измеримые функции. Простые функции. Ортогональные функции

Мерой множества на плоскости называется его площадь. Внешней мерой ^*(A) множества А называется нижняя грань меры элементарных множеств, включающих множество А. Измеримые ф-ии. Пусть X и Y - два произвольных множества и в этих множествах выбраны системы подмножеств S_X и S_Y соответственно. Функция f:XY называется (S_X,S_Y)-измеримой, если для любого подмножества АS_Y его прообраз содержится в S_X : f ^-1(A) S_X. Простые ф-ии. Функция f(x), определенная на некото­ром пространстве Х с заданной на нем мерой, называется про­стой, если она измерима и

принимает не более, чем счетное число значений.

Ортогональные ф-ии. Функции φ₁(x) и φ₂(x) называются ортогональными на |a,b|, если (φ_1,φ₂)= dx=0.