Векторное поле. О. Векторные линии и векторные трубки

О. Если каждой точке Р области V₂ трехмерного пространства поставлен в соответствие определенный вектор a(P)=a_xi + a_yj + a_zk, то говорят, что в области V₂ задано векторное поле, Определяемое векторной функцией a(P). Частные случаи:

Однородное поле. О. Векторное поле называется однородным, если a(P) – постоянный вектор, т.е. a_x,a_y,a_z – постоянные величины. Пример: a(P)=4i + 3j – 2k.

Плоское поле. О. Вект. поле наз. плоским, если в выбранной системе координат проекции вектора не зависят от одной из трех переменных x, y, или z и одна из проекций a_x,a_y или a_z равна нулю. Пример a(P)=a_x(x,y)i + a_y(x,y)j.

О. Векторной линией векторного поля a(Р) называется линия, в каждой точке которой направление касательной к ней совпадает с направлением вектора a, соответствующего этой точке. О. Семейством векторных линий векторного поля называется система дифференциальных уравнений вида

О. Векторной трубкой наз. пов-сть,

образованная векторными линиями, проходящими через точки некоторой лежащей в поле замкнутой кривой, не совпадающей с какой-либо векторной линией