8.13 Векторное поле и векторные линии

В координатной форме векторное поле выражается 3

скалярными функциями – проекциями на оси координат. В случае стационарного поля:

Геометрически векторные поля изображаются векторными лини-ями [43].

Векторная линия – это линия, в каждой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора в данной точке поля.

Из условия параллельности вектора и вектора касательной к векторной линии получают систему уравнений семейства векторных линий поля:

Пример: найти векторные линии магнитного поля проводника с током силой I, текущего по бесконечно- длинному прямолинейному проводу.

Решение: Принимаем провод за ось z; тогда вектор напряженности магнитного поля:

где

Учитывая, что:

система распадается на dz = 0. Отсюда z = 0 и

Поэтому: или – уравнение окружностей в плоскости z = 0.