6.11 Области применимости различных теорий пластичности

А.Ильюшиным установлено, что теория течения и деформацион-ная теории при простом нагружении совпадают. Однако Л.Седовым показано, что при конечных деформациях, которые имеют место при ОМД, простое нагружение, как правило, неосуществимо. Для осуществления простого нагружения необходимы несжимаемость среды, возрастание внешних нагрузок пропорционально общему параметру, воз-можность аппроксимации кривой упрочнения степенной функцией и малость деформаций.

Сжимаемостью среды при развитых пластических деформациях можно пренебречь. Второе условие обычно выполнимо соответствующим построением технологического процесса. Степенная аппроксимация кривой упрочнения является более серьезным ограничением, поскольку большинство конструкционных материалов имеют достаточно выраженную площадку текучести. Обесценивает деформационную тео-рию для ОМД требование малости деформаций. Отсюда следует, что деформационная теория применима при расчетах конструкций на прочность и жесткость, когда деформации являются малыми и выполняются остальные условия простого нагружения. В ОМД эти условия обычно не выполняются, за исключением случая, когда деформация развивается в определенном направлении, т.е. путь деформирования в пространстве деформаций, начиная с какого-то момента, приближается к прямой линии. Тогда результаты расчетов по деформационной теории и теории течения сближаются [28].

Теория течения свободна от ограничений, свойственных деформационной теории. Ее предпосылки более соответствуют физическим процессам, происходящим при пластическом деформировании. По некоторым данным [28], опыты в большей степени подтверждают выводы теории течения, чем деформационной теории. Но все же они пока-зывают наличие систематических отклонений экспериментальных дан-ных от расчетных и по теории течения.

Из (6.12) следует условие подобия форм тензоров и в виде равенства для них параметра Лоде-Надаи:

,

где . Аналогично и .

Этот параметр характеризует положение точки на диаграмме Мора для напряжений (соответственно точки на диаграмме для прира-щения пластических деформаций). На рисунке 6.21 показаны результа-ты экспериментальной проверки теории пластического течения Т.Тей-лором и Г.Квинни по данным работы [28]. Пунктирная линия соответ-

-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0

Рисунок 6.21 − Экспериментальная проверка теории течения

ствует условию (6.12). Отклонения свидетельствуют о том, что в действительности уравнение (6.12) нелинейно. Для лучшего согласования теории с экспериментом оно должно быть нелинейным. Но это существенно усложнит теорию в математическом отношении.

По другим данным [31], опыты не подтверждают убедительным образом ни одну из рассмотренных теорий. Эксперименты А.Филлипса и Г.Грея [32], Х.Муна [33],С.Геккера [34] показывают, что в процессе ступенчатого нагружения при изменении направления вектора напряжений вектор поворачивается, что находится в противоречии с положением теории течения о нормальности этого вектора к поверхности течения (см.п.6.10). Поэтому предлагаются различные моди-фикации теории течения. В частности, в работе [31], классическая теория модернизируется предположением о том, что главные оси тензора совпадают с главными осями не в текущем, а в конечном сос-тоянии деформирования.

Однако недостатки классической теории течения давно известны. Для их преодоления А.Ильюшиным разработана более общая теория пластичности, в рамках которой теория течения является теорией процессов «малой кривизны» в пространстве напряжений. Возможность применения теории течения для расчетов процессов ОМД основана на том, что в основных видах этих процессов (исключая импульсные процессы типа штамповки взрывом) во всех точках практически реализуются траектории малой кривизны [5].

Следует также иметь ввиду, что при сложных, зигзагообразных траекториях нагружения и, особенно, с промежуточными разгрузками, сказывается влияние деформационной анизотропии, которую теория течения не учитывает.

Из изложенного следует, что для расчетов процессов ОМД более подходящей является теория пластического течения. Ее главный недостаток – сложность в математическом отношении, с развитием численных методов теряет свое значение. Ее достоинства – применимость к процессам с большими (конечными) деформациями, для металлов со сложной реологией выходят на первый план. Эта теория неприменима только для импульсных процессов большой кривизны в пространстве напряжений.