8 Приложения. Элементы векторной и тензорной алгебры

и анализа......................................................................287

8.1 Скаляры и векторы............................................................................287

8.2 Векторный базис................................................................................289

8.3 Сложение и умножение векторов.....................................................290

8.4 Тензоры 2-го ранга.............................................................................292

8.5 Преобразование компонент тензора................................................293

8.6 Сложение и умножение тензоров.....................................................294

8.7 Симметрирование и альтернирование тензоров.............................295

8.8 Умножение тензора на вектор..........................................................297

8.9 Главные оси тензора.........................................................................298

8.10 Определение величины и направления главных компонент тензора...............................................................................................301

8.11 Скалярные, векторные и тензорные поля.......................................301

8.12 Поверхности уровня и градиент скалярного поля.........................302

8.13 Векторные поля и векторные линии...............................................303

8.14 Поток и дивергенция векторного поля.......................................... 305

8.15 Циркуляция и ротор векторного поля.............................................307

8.16 Оператор («набла»)......................................................................310

8.17 Дифференциальные операции 2-го порядка..................................311

8.18 Потенциальные векторные поля..................................................... 312

8.19 Соленоидальные векторные поля....................................................314

8.20 Гармонические векторные поля......................................................315

8.21 Основная теорема векторного анализа...........................................316

8.22 Производная и градиент векторного поля......................................317

8.23 Поток тензорного поля.....................................................................319

8.24 Дивергенция тензорного поля.........................................................321

8.25 Производная тензорного поля по направлению............................322

Предметный указатель..........................................................................324

Перечень ссылок.....................................................................................333

п р е д и с л о в и е

Курс "Механика сплошной среды" вместе с курсом «Теория ОМД» образуют теоретический фундамент специальности «Обработка металлов давлением». В настоящее время принято теоретические основы этой специальности для бакалавров излагать как часть механики сплошной среды, поскольку в ОМД используются такие общие для всех разделов этой науки дисциплины, как статика, кинематика и термодинамика. С этих позиций созданы учебники и учебные пособия [1−5], в которых на современном научном уровне и в полном объеме изложены все сведения, необходимые для успешного овладения данной дисциплиной. Однако естественным продолжением достоинств этих учебных изданий являются их недостатки, главный из которых -существенные затруднения, возникающие у студентов при первоначальном знакомстве с большим количеством сложного материала. Простым уменьшением объема и упрощением содержания курса проблема решена быть не может, поскольку научно-технический прогресс требует повышения уровня подготовки специалистов. С другой стороны, уровень теоретической подготовки будущих организаторов производства и будущих научных работников не может быть одинаковым в силу различия в специфике их деятельности. Но так как подготовка этих специалистов ведется совместно, то возникает противоречие: уровень теоретической подготовки будущих кандидатов и докторов наук должен быть высоким и, одновременно, уровень подготовки будущих менеджеров может быть только базисным, достаточным для овладения теорией и технологией ОМД.

Данное учебное пособие является попыткой разрешения этого

противоречия посредством трехуровневого способа подачи материала: в основном тексте курсивом выделяются определения, составлящие базисный объем знаний, минимально необходимый для овладения последующими дисциплинами ОМД. Сведения, необходиые будущим аспирантам (полный вывод сложных формул, доказательства теорем и т.п.), даются в виде отдельных пунктов (помеченных «звездочками»), которые при первоначальном знакомстве с предметом можно опустить. Материал, необходимый для всех, составляет основное содержание текста.

Другой особенностью предлагаемого учебного пособия является стремление связать все основные положения изучаемой дисциплины с фундаментальными законами механики и термодинамики, подчеркнув тем самым единство физической науки.

Во втором издании данного пособия отличается только устранением ошибок и опечаток, обнаруженных в первом издании.

Козину Н.П.

1 в в е д е н и е