МСС

2.1 Напряжение в точке

Основной задачей ОМД является придание металлу (заготовке) требуемой формы посредством силового воздействия на него инструментом. Поэтому прежде всего следует выяснить, какой параметр может играть роль силового фактора в процессах деформации.

Как известно, в физике вообще, и в теоретической механике в частности, таким параметром является сила. Однако сила может быть приложена только к точке. Принятие принципа сплошности исключает возможность использования понятия «сила» для описания взаимодействия частиц металла с инструментом и частиц металла между собой, поскольку вместо точек рассматриваются элементарные объемы, взаимодействующие друг с другом и с внешними телами своими поверхностями.

Очевидно, что в трехмерном пространстве в любой системе координат элементарный объем имеет 6 граней. Будем называть грани элементарных объемов элементарными площадками. В частном случае прямоугольной декартовой системы координат, когда элементарным объемом является куб, элементарные площадки будут иметь вид квад-ратов с бесконечно малыми сторонами dx, dyи dz. Тогда изучение силового взаимодействия частиц сплошной среды можно свести к изучению интенсивности усилий, возникающих на элементарных площадках. Интенсивность усилия, по определению, является отношением величины силы к площади поверхности, на которую она действует. Когда площадь поверхности является бесконечно малой, интенсив-ность усилия называется напряжением.

Напряжение – предел отношения силы к площади площадки, по которой она действует, когда площадь стремится к нулю:

, (2.1)

где - напряжение на площадке, ориентация которой определена век- тором нормали к площадке (рис. 2.1);

- усилие, действующее на площадку;

F - площадь площадки.

Рисунок 2.1− Напряжение в точке

Очевидно, что вышеприведенное определение напряжения предполагает непрерывность (сплошность) среды, т.к. в противном случае нельзя переходить к пределу.

Напряжение является величиной векторной, поскольку есть отношение вектора силы к скаляру (площади). Вектор напряжения направлен так же, как и вектор силы. Условно считается, что приложен он в точке, к которой стягивается элементарная площадка при уменьшении ее площади до нуля. Поэтому этот вектор называется напряжением в точке. Эта же точка определяет положение (координаты) эле-

ментарной площадки в пространстве.

Проекции вектора напряжения на оси координат (например, x, y, z) обозначаются , , , где второй индекс покаывает, проекцией на какую ось является данная компонента, а первый - ее "адрес", указываемый вектором нормали к данной площадке. Из векторной алгебры известно, что:

= + +

p_ν² = p_νx² + p_νy² + p_νz² ,

где буквами без стрелок обозначены модули векторов.

Напряжением можно характеризовать как внешние воздействия, так и взаимодействия между частицами внутри тела. В ОМД в первом случае напряжения называются контактными, а во втором – внутренними.

В МСС кроме напряжений, являющихся поверхностными нагрузками, приходится также иметь дело и с объемными силами – веса, инерции и т.д. Они считаются приложенными к точкам – центрам элементарных объемов или тел.

Содержание