5.10 Плоская задача в моментной теории упругости *

Если градиенты напряжений велики и и тензор напряжений уже нельзя считать симметричным, применяется моментная теория упругости. При учете моментных напряжений уравнения равновесия принимают вид:

(5.23)

Касательные напряжения не обязательно равны друг другу: .

Количество уравнений совместности увеличивается до четырех: к одному обычному (5.23) добавляется три новых, связывающих компоненты деформации и кривизны граней, параллельных осям х и у, для того, чтобы выполнялся принцип сплошности. В результате получается следующая система уравнений:

(5.33)

Уравнений, выражающих зависимости компонент деформаций от компонент смещений, становится шесть:

(5.34)

где ω_z – жесткий поворот элементарного объема вокруг оси z.

К первым двум уравнениям обобщенного закона Гука для ПНС (5.22) присоединяются:

а) выражение для относительного сдвига:

б) выражения, связывающие кривизну граней с вызывающими их напряжениями:

где В – изгибно–крутильный модуль упругости.

В приведенных 14 уравнениях содержится 14 неизвестных и т.о. задача принципиально разрешима.