8.3 Сложение и умножение векторов

Сложение векторов обладает коммутативностью и ассоциативностью [11]:

Для сложения (вычитания) векторов нужно сложить (вычесть) их соответствующие компоненты. Например:

= 24,6 + 7,2 – 1,4 ;

= 11,4 – 11,0 + 7,1 ;

= 36,0 – 3,8 + 5,7

Произведение вектора на скаляр k есть вектор ,модуль которого в раз отличается от модуля , а направление совпадает с при k > 0 и противоположно ему при k < 0:

Умножение на скаляр подчиняется правилам:

Скалярным произведением 2 векторов и _· называется произведение их модулей на косинус угла между ними:

_{Скалярное произведение коммутативно и дистрибутивно:}

_{В координатной форме скалярное произведение равно:}

_{Т.о. результатом скалярного произведения двух векторов является не вектор, а скаляр.}

_{Векторным произведением двух векторов является третий вектор}

, перпендикулярный к плоскости векторов–сомножителей и направленный в ту сторону, откуда поворот от 1-го сомножителя ко 2-му на меньший угол виден против хода часовой стрелки и равен по величине площади параллелограмма, построенного на этих векторах (рис. 8.3):

Рисунок 8.3 − Векторное умножение

Результатом векторного произведения двух векторов является аксиальный вектор . Аксиальными называются векторы, направление которых устанавливается соглашением и которые поэтому изменяют свое направление при замене правой системы координат на левую. Векторы, направление которых определяется только физическим смыслом отображаемого параметра (сила, скорость) и которые вследствие этого не изменяют своего направления при изменении системы координат, называются полярными. Векторное произведение дис-трибутивно, но антикоммутативно:

В координатной форме: