5.3 Упругое изменение объема и формы

Складывая левые и правые части первых 3-х уравнений (5.2) и учитывая, что а 3 = σ_о, получим:

(5.6)

Поскольку , то (5.6) можно представить в виде:

(5.7)

Выражение (5.7) называется законом упругого изменения объема, а величина – объемным модулем упругости.

Из уравнений (5.4) от левых и правых частей отнимем σ_о, выразив величину σ_о для правых частей через ε_о по (5.6). Получим учитывая, что

(5.8)

Соотношения между сдвигами и касательными напряжениями не изменились, поэтому в тензорной записи соотношения между компо-нентами девиаторов напряжений и деформаций выглядят так:

(5.9)

Выражение (5.9) называют законом упругого изменения формы:

Компоненты девиатора напряжений прямо пропорциональны компонентам девиатора деформаций и коэффициентом пропорциональности является удвоенный модуль сдвига.

Используя законы упругого изменения объема и формы, обоб-щенный закон Гука можно выразить в виде:

(5.10)

Очевидно, что из четырех упругих постоянных Е, G, μ и Е_о, характеризующих упругие свойства однородных и изотропных сред, независимыми являются только две: Е и G. Объемный модуль упругости Е_о характеризует сопротивление среды упругому изменению объема (без изменения формы), а модуль сдвига G – сопротивление среды упругому изменению формы (без изменения объема).