7.4 Частные виды напряженно-деформированных

состояний

Решение задач ОМД посредством уменьшения числа независимых переменных и искомых функций основано на том факте, что в некоторых задачах напряженно-деформированое состояние (НДС) является весьма близким к некоторым частным случаям, в которых тензоры напряжений и (или) деформаций имеют меньшее число компонент, чем в общем случае, а сами эти компоненты зависят от меньшего числа координат. Ранее (п.5.8 и 5.9) были расмотрены два частных случая напряженно-деформированных состояний в упругой области. Теперь систематически познакомимся со всеми видами напряженно-деформированных состояний применительно к пластической области.

Известны следующие виды частных НДС:

1. Линейное напряженное состояние (ЛНС);

2. Чистый сдвиг;

3. Плоское напряженное состояние (ПНС);

4. Плоское деформированное состояние (ПДС);

5. Осесимметричное напряженно-деформированное состояние (ОСДС) с двумя подвидами: осесимметричным плоским напряженным состоянием и осесимметричным плоским деформированным состоя-нием.

Линейное напряженное состояние является простейшим видом НДС. Реализуется при растяжении и сжатии стержней. При растяжении :

При сжатии:

В обоих случаях деформированное состояние является объемным:

Интенсивность напряжений , по определению, равна .

Материал переходит в пластическое состояние при . Практически используется при механических испытаниях металлов.

Чистый сдвиг является плоским напряженно-деформированным состояним, т.к. все его компоненты зависят только от двух координат; по третьей картина НДС повторяется. При чистом сдвиге на гранях элементарного объема при его определенной ориентации имеются только касательные напряжения (рис. 7.4):

Рисунок 7.4 − Чистый сдвиг

Чистый сдвиг – плоское напряженно-деформированное состояние, при котором на гранях элементарного объема имеются только касательные напряжения.

Можно показать, что при чистом сдвиге на гранях элементарного объема, повернутого относительно исходного на 45⁰, будут действовать только нормальные напряжения, причем на одной паре граней они будут растягивающими и равными τ, а на другой – сжимающими и равными τ (рис. 7.5):

Рисунок 7.5 − Главные напряжения при чистом сдвиге

Поэтому:

Тензоры напряжений и деформаций:

При чистом сдвиге Т = τ. Пластическое состояние возникает по условию Треска-Сен-Венана при τ = , а по условию Губера-Мизе-са при τ = .

Чистый сдвиг возникает при кручении тонкостенных труб и круглых стержней. Этот вид НДС используется в экспериментальной теории пластичности (см. п.6.6) , а также при решении отдельных задач ОМД [40].

Плоское напряженное состояние (ПНС) приближенно реализует-

ся в тонких пластинах, деформируемых под действием сил, лежащих в их срединной плоскости (рис.7.6):

Рисунок 7.6 − Плоское напряженное состояние

Плоское напряженное состояние возникает, когда: