8. Приложения. Элементы векторной и тензорной алгебры и анализа. МСС

8 Приложения. Элементы векторной и тензорной алгебры

1.1 Задачи курса «Механика сплошных сред»

1.2 Предмет механики сплошной среды

1.3 Методы механики сплошной среды

1.4 Основные принципы механики сплошной среды

1.5 Элементарный объем

1.6 Переменные Лагранжа и Эйлера

1.7 Движение и равновесие сплошной среды

2 Статика сплошной среды

2.1 Напряжение в точке

2.2 Напряженное состояние в точке

2.3 Соотношения Коши и компоненты напряженного

2.4 Тензор напряжений

2.5 Доказательство тензорности напряженного состояния*

2.6 Условия симметричности тензора напряжений

2.7 Доказательство равенства парных касательных

2.8 Общий случай напряженного состояния*

2.9 Главные напряжения

2.10 Нормальные и касательные напряжения

2.11 Максимальные касательные напряжения

2.12 Шаровой тензор и девиатор напряжений

2.13 Изображение напряженного состояния в точке

2.14 Октаэдрические напряжения и интенсивности

2.15 Уравнения равновесия

2.16 Уравнения равновесия в недекартовых системах

2.17 Уравнения равновесия в общем случае *

2.18 Краевая задача статики сплошной среды

3 Кинематика сплошной среды

3.2 Абсолютная и относительная деформация

3.3 Поле относительных смещений

3.4 Составляющие движения сплошной среды

3.5 Тензор малых деформаций

3.6 Геометрический смысл компонент тензора малых

3.7 Тензоры конечных деформаций

3.8 Общий случай малых деформаций *

3.9 Анализ деформированного состояния в точке

3.10 Инварианты тензора малых деформаций

3.11 Главные деформации

3.12 Максимальные угловые деформации

3.13 Октаэдрические деформации и интенсивности

3.14 Условия совместности деформаций

3.15 Определение перемещений по деформациям*

3.16 Поле скоростей

3.17 Первая теорема Гельмгольца

3.18 Тензор скоростей деформаций

3.19 Свойства тензора скоростей деформаций

3.20 Вторая теорема Гельмгольца*

4 Элементы термодинамики сплошных сред

4.1 Термодинамические системы и параметры состояния

4.2 Законы сохранения

4.3 Теоремы э. Нётер и свойства симметрии

4.4 Закон сохранения массы и уравнение неразрывности

4.5 Вывод уравнения неразрывности*

4.6 Теорема «живых сил»

4.7 Первое начало термодинамики

4.8 Уравнение теплопроводности

5 Основы теории упругости

5.1 Предмет теории упругости

5.2 Обобщенный закон Гука

5.3 Упругое изменение объема и формы

5.4 Потенциальная энергия упругого деформирования

5.5 Постановка задач в теории упругости

5.6 Решение задач теории упругости в перемещениях

5.7 Решения задач теории упругости в напряжениях

5.8 Плоское напряженное состояние*

5.9 Плоское деформированное состояние*

5.10 Плоская задача в моментной теории упругости *

5.11 Функция напряжений*

5.12 Способы решения задач теории упругости*

6 Основы теории пластичности

6.1 Предмет теории пластичности

6.2 Переход в пластическое состояние при растяжении

6.3 Условия пластичности

6.6 Экспериментальная проверка условий

6.7 Теории пластичности

6.8 Теория пластического течения

6.10 Постулат Друкера и ассоциированный закон

6.11 Области применимости различных теорий пластичности

6.12 Экстремальные принципы пластического

7 Применение теории пластичности в омд

7.1 Постановка задач при расчетах процессов омд

7.2 Математический аппарат и краевые условия при омд

7.3 Способы решения задач теории пластичности

1.Численные методы;

2.Прямые методы получения решений на основе экстремальных принципов мсс;

3.Уменьшения числа независимых переменных и искомых функций.

7.4 Частные виды напряженно-деформированных

1. Толщина пластины значительно меньше остальных размеров;

2. Деформирующие усилия приложены в срединной плоскости пластины.

7.5 Особенности плоского деформированного состояния

7.6 Осесимметричное деформированное состояние

7.7 Метод линий скольжения

7.8. Свойства линий скольжения

7.9 Простые сетки линий скольжения

7.10 Статические граничные условия в млс

7.11 Задача о внедрении штампа в полупространство

7.12 Основные краевые задачи в млс*

7.13 Определение поля скоростей в млс*

7.14 Полные решения задач плоской деформации

Пластичности в омд”

8. Приложения. Элементы векторной и тензорной алгебры и анализа

8.1 Скаляры и векторы

8.2 Векторный базис

8.3 Сложение и умножение векторов

8.4 Тензоры 2-го ранга

8.5 Преобразование компонент тензора

8.6 Сложение и умножение тензоров

8.7 Симметрирование и альтернирование тензоров

8.8 Умножение тензора на вектор

8.9 Главные оси тензора

8.10 Определение величины и направления главных компонент тензора

8.12 Поверхности уровня и градиент скалярного поля

8.13 Векторное поле и векторные линии

8.14 Поток и дивергенция векторного поля

Теорема Остроградского–Гаусса:

8.15 Циркуляция и ротор векторного поля

8.16 Оператор («набла»)

8.17 Дифференциальные операции 2-го порядка

8.18 Потенциальные векторные поля

8.20 Гармонические векторные поля

8.21 Основная теорема векторного анализа

8.22 Производная и градиент векторного поля

8.23 Поток тензорного поля

8.24 Дивергенция тензорного поля

8.25 Производная тензорного поля по направлению

Предметный указатель

Перечень ссылок