3.2 Абсолютная и относительная деформация

Движение частиц тела приводит к его деформации, т.е. изменению формы. Даже в случае малых деформаций вектор не может полностью характеризовать результаты этого процесса. Например, растянем стержни длиной 100 и 500 мм, которые одним концом заделаны в неподвижную стенку, на 50 мм (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 − Растяжение стержней разной длины

В обоих случаях их концы сместились на = 50 мм, однако очевидно, что первый стержень деформирован интенсивнее второго. Причина в том, что перемещение точек M и N складывалось не только из деформации элементарных объемов в окрестностях этих точек, но и из их перемещений как абсолютно твердых тел в результате деформаций предшествующих элементарных объемов. У второго стержня их больше, поэтому для равных смещений концов требуется меньшая деформация каждого элементарного объема. Отсюда следует, что деформация должна характеризоваться также и относительными величинами. В ОМД используются следующие два показателя:

1. Относительная деформация (или степень деформации):

ε = ΔL / L_н,к (3.1)

где ΔL – абсолютная деформация (разность размеров тела до и после деформации);

L_н,к – начальный или конечный размер тела.

Если ΔL / L_н ≈ ΔL / L_к, то деформации считаются малыми. В противном случае они называются конечными или большими.

Степень деформации еще называется показателем Коши. Его недостатком является неаддитивность – если деформация состоит из нескольких этапов, то степень суммарной деформации не равна сумме степеней деформации этапов:

.

2. Логарифмическая (или истинная) деформация:

е = ℓn (L_к / L_н) (3.2)

В отличие от относительной деформации логарифмическая обладает

свойством аддитивности, но используется реже, т.к. неудобна в математическом отношении. Называется также показателем Генки (Henky).