4.4 Закон сохранения массы и уравнение неразрывности

Закон сохранения массы является одним из фундаментальных законов классической физики. Установлен он опытным путем и в макромире выполняется с очень высокой степенью точности.

Масса любой изолированной физической системы не измняется со временем.

Формально он может быть записан в виде:

,

где m – масса физической системы.

Однако в МСС, где приходится иметь дело с телами, непрерывно заполняющими некоторые части пространства, вместо массы исполь-зуется понятие плотности сплошной среды.

Предел отношения массы m некоторого объема W сплошной

среды к этому объему при его стремлении к нулю называется плотностью среды в точке, к которой стягивается данный объем:

Используя понятие плотности, закон сохранения массы можно выразить следующим образом:

(4.1)

При решении задач МСС закон сохранения массы обычно используется в виде дифференциального уравнения, именуемого уравнением неразрывности в переменных Эйлера:

(4.2)

Оно выражает закон сохранения массы в дифференциальной форме. Если среда однородна и ее плотность не изменяется со временем (что с достаточной для практики точностью имеет место у металлов в пластическом состоянии), то уравнение неразрывности превращается в уравнение несжимаемости:

(4.3)