4.7 Первое начало термодинамики

Существует много различных формулировок первого начала термодинамики, однако его суть состоит в том, что существует некоторая величина (функция состояния), которая остается постоянной для данной термодинамической системы независимо от того, какие из-менения происходят в ней. Эта функция состояния называется полной энергией системы. Поэтому первое начало термодинамики является также законом сохранения энергии, если под энергией иметь ввиду все ее виды (механическую, тепловую, электромагнитную и т.д.). Это начало подтверждается всем накопленным человечеством опытом, но следует оно из однородности времени.

Полная энергия любой изолированной физической системы является величиной постоянной, независимой от любых изменений, происходящих в данной системе.

Дальнейшее при первом чтении можно опустить.

В процессах деформации сплошная среда взаимодействует с внешними телами и полями, что приводит к обмену энергией. Полный приток внешней энергии к частице сплошной среды, рассматриваемой как термодинамическая система, для бесконечно малого изменения равен сумме следующих составляющих:

(4.13)

где – приток тепла извне. При этом в (4.13) предполагается, что приток к системе других, отличных от работы макроскопических механических сил, нетепловых видов энергии, отсутствует.

Этот приток внешней энергии идет на изменение полной энергии системы, которая, как было показано в 1847 г. Г.Гельмгольцем, равен сумме кинетической Е и внутренней U энергий. Приращение полной энергии равно: dE + dU.

В соответствии с первым началом термодинамики изменение полной энергии термодинамической системы равно притоку внешней энергии:

(4.14)

Если из (4.14) вычесть (4.12), выражающее закон сохранения механической энергии для сплошной среды, то получим т.н. уравнение притока тепла:

(4.15)

В квазистатических процессах dE = 0 и поэтому работа всех внешних сил равна работе всех внутренних сил с обратным знаком:

Поэтому для таких процессов уравнение притока тепла можно записать

в виде:

(4.16)

Пренебрегая работой массовых сил и выражая через интеграл (4.11) получим, что приращение внутренней энергии в объеме W за время dτ:

(4.17)

Уравнение (4.17) также выражает первое начало термодинамики и служит связующим звеном между механикой сплошной среды и термодинамикой. Его следует использовать вместо (4.12) в тех случаях, когда тепловыми эффектами процессов деформирования пренебрегать нельзя.

Из (4.17) следует т.н. уравнение теплопроводности, которое позволяет рассчитать изменение температуры в любой точке деформируемого тела вследствие диссипации (рассеивания) энергии при деформации, где с, t – удельная массовая теплоемкость и температура среды: