8.2 Векторный базис

Вышеприведенное определение вектора как совокупности n чисел, преобразующихся при повороте системы координат по закону (8.1), подразумевает наличие векторного базиса [11].

Векторный базис – система n линейно независимых векторов (ортов в случае прямоугольной системы координат), обладающих тем свойством, что для всякого вектора существует разложение:

,

причем компоненты (коэффициенты разложения) определятся единственным образом.

В случае декартовой системы координат в трехмерном пространстве базисные векторы (орты) обозначаются если их модули равны 1. Орты задают направления компонент вектора и тогда величины компонент выражаются просто числами (рис.8.2).

Базисные векторы совпадают по направлению с осями координат. При изменении осей координат изменяется и базис (происходит переход к новой совокупности n линейно независимых, т.е. некомпланарных векторов).

Рисунок 8.2 − Базисные векторы - орты