7.9 Простые сетки линий скольжения

Сетки, у которых хотя бы одно из семейств линий скольжения состоит из прямых линий, называются простыми.

Вдоль прямой ЛС угол θ=соnst, а т.к. параметр ζ (или λ) также равен константе, то из (7.23) следует, что σ₀ вдоль прямой ЛС постоянно. Кроме того, из (7.23) следует, что и парметр ЛС другого семейства, например b, состоящего не из прямых линий, вдоль прямой ЛС также постоянен,а т.к. он постоянен и вдоль ЛС своего семейства, то он постоянен во всей сетке. Примером может служить центрированная СЛС (рис.7.23).

Рисунок 7.23 − Центрированная СЛС

Здесь const и . Если в некоторой области оба семейства ЛС состоят из прямых линий, то в этой области параметры ζ и λ постоянны и σ₀=const, т.е. напряжения не меняются. Такая СЛС называется равномерной (рис.7.24).

Рисунок 7.24 − Равномерная СЛС

Легко видеть, что к области с равномерной сеткой может примыкать только простая СЛС. Пусть в области АВDE СЛС равномерная (рис.7.25).

Рисунок 7.25 − Простые СЛС

Прямая линия АВ является границей области АBED, но принадлежит и соседней области ABC. На основании следствия из 1-й тео-ремы Генки в области ABC одно семейство ЛС (семейство а) должно состоять из прямых линий. Второе (b) – из дуг окружностей, чтобы оба семейства были ортогональны друг другу. Поэтому сетка в области ABC является простой.