2.8 Общий случай напряженного состояния*

В общем случае нет никаких оснований считать, что градиенты напряжений малы и пренебрегать поверхностными парами сил. Если в (2.16) 2 и 4-й интегралы не равны нулю, то соотношение (2.18) не выполняется. Следовательно, тензор напряжений не будет симметрич-ным. Более того, он не будет исчерпывающим образом характеризовать напряженное состояние в точке. Действительно, при выводе соотношений Коши (2.8) рассматривалось условие равновесия только от-носительно поступательного движения. Следовательно, молчаливо предполагалось, что условие равновесия относительно вращательного движения (2.16) выполняется тождественно. Последнее возможно только в том случае, когда равнодействующие сил нормальных напряжений приложены точно в центрах элементарных площадок. В общем случае это не так и поэтому на каждой грани элементарного объема будут иметь место три распределенные пары, называемые моментными напряжениями. Их обозначают m_ij, где первый индекс указывает «адрес» этого момента и соответствует индексу нормали к площади, а второй – ось, относительно которой действует этот момент.

На рисунке 2.8 показаны все компоненты напряженного состоя-

ния в общем случае.

Рисунок 2.8 − Общий случай напряженного состояния

Следовательно, в общем случае напряженное сосстояние будет определено, если кроме указан и тензор моментных напряжений m_ij.