8.22 Производная и градиент векторного поля

Известно, что изменение скалярного поля при переходе в другие точки пространства описываются градиентом скаляра , который является вектором. Изменение векторного поля в пространстве описывается величиной более высокого порядка – тензором, являющимся производной векторного поля по векторному аргументу

Транспонированый относительно тензор называется градиентом векторного поля:

Изменение векторного поля в произвольном направлении, заданном вектором определяется производной вектора по направлению

Пример: определить и в точке с координатами (2, 1, -1) для векторного поля:

если .

Решение: определяем компоненты и :

Изменение в направлении , т.е. определяется следующим образом: .