4.2 Законы сохранения

Любые задачи МСС, в конечном итоге, сводятся к решению уравнений, описывающих исследуемые процессы соответствующими параметрами. Откуда берутся уравнения, позволяющие решать различные физические задачи?

Уравнение – это такое математическое соотношение , в котором равенство правой и левой его частей наступает при вполне определенных значениях чисел или функций, являющихся реше-ниями данного уравнения.

При переносе правой части уравнения в левую получается, что сумма чего-то остается равной нулю, несмотря на изменение входящих в него слагаемых. Следовательно, каждое уравнение, описывающее состояние той или иной физической системы, выражает свойство неизменности чего-то при определенных условиях.

В физике все определяющие уравнения выражают законы сохранения.

Законами сохранения называются соотношения между некоторыми физическими величинами, выражающие их неизменность с изменением времени в любых изолированных физических системах.

Какие же системы называются изолированными?

Изолированной называется физическая система, не взаимодействующая своими частями с другими физическими системами.

В классической механике такими законами, справедливыми в любых изолированных системах, являются законы сохранения массы, количества движения, момента количества движения и энергии.

Если система не изолирована, то и к ней применим любой закон

сохранения, но записан он должен быть в виде уравнения баланса, связывающего скорость изменения полного количества данного параметра в некотором объеме с его потоком через ограничивающую этот объем поверхность и мощностью источников и стоков внутри объема.

Любой закон сохранения может быть записан в интегральной форме для произвольного объема сплошной среды и в дифференциальной форме – для бесконечно малых объемов среды в окрестностях некоторых точек.

Ранее мы использовали законы сохранения количества движения и момента количества движения при выводе уравнений равновесия и анализе условий симметричности тензора напряжений. Действительно, уравнения движения (2.3) и (2.16) выражают указанные законы сохранения для не изолированных систем, т.к. представляют собой балансы количеств движения и моментов количеств движения.

Закон сохранения энергии в МСС не нашел столь широкого применения, как в других разделах физики. Многочисленные попытки использования т.н. «энергетических» методов как в теории упругости, так и в теории пластичности не показали их существенных преиму-ществ перед классическим, «силовым» подходом. Однако при решении некоторых задач уравнения баланса энергии (или мощности) оказываются весьма полезными, а при решении задач горячей ОМД, когда имеет место переход механической энергии в тепловую – и необходимыми. Поскольку закономерности таких превращений изучаются термодинамикой, то необходимо знать основы этой дисциплины. Прежде, однако, следует выяснить, почему существуют законы сохранения и какие более фундаментальные истины они выражают.