3.5 Тензор малых деформаций

Симметричная часть тензора (3.8) называется тензором малых деформаций Т_ε, поскольку 9 его компонент соответствуют 9 компонентам деформированного состояния в точке:

( 3.11)

Деформированное состояние в точке – это совокупность относительных деформаций во всевозможных направлениях, про-ходящих через данную точку.

Тензор малых деформаций – это тензор, компонентами которого являются компоненты деформированного состояния в точке.

Поэтому этот тензор характеризует деформированное состояние в точке, если деформации малы.

Девять компонент тензора малых деформаций Т_ε, который будем также обозначать ε_ij, для краткости получили собственные наимено-вания, образующие матрицу (3.12):

(3.12)

Рассматривая поле смещений, мы пользовались переменными Эйлера. Если повторить все рассуждения, приняв за независимые переменные координаты элементарных объемов до деформации, т.е. используя переменные Лагранжа, то получим лагранжев тензор малых

деформаций:

Если смещения малы, то мала и разница между вещественными и пространственными координатами. Поэтому Т_ε ≈ L_ε, т.е. тензоры малых деформаций в переменных Лагранжа и Эйлера совпадают.