3 Кинематика сплошной среды

3.1 Вектор смещения

Кинематика – раздел механики, изучающий движение вне связи с определяющими его воздействиями тел. Таким образом, задача кинематики сплошной среды состоит в описании геометрических свойств движения без учета массы частиц среды и действующих на них напряжений.

Прежде всего, необходимо ввести кинематические параметры, которые однозначно и количественно характеризуют такое движение. Для практики важно не только само движение, но и его результаты. Рассмотрим, прежде всего, параметры, характеризующие реультаты движения.

Рассмотрим деформацию твердого тела настолько малую, что траектории перемещения частиц из состояния до деформации в состо-яние после будут близкими к отрезкам прямых (рис.3.1).

Рисунок 3.1 − К определению вектора смещения

Вектор, выходящий из точки, в которой находилась частица до деформации и заканчивающийся в точке расположения той же частицы после деформации, называется вектором смещения.

Если вектор смещения задан в каждой точке деформируемого тела, то тем самым определена вектор-функция смещения. Будем обозначать вектор-функцию смещения или , а ее проекции на оси прямоугольной декартовой системы координат u_x (x, y, z), u_y (x, y, z), u_z (x, y, z) или просто u_i. Модуль полного смещения частицы, находящейся после деформации в точке (x, y, z) равен: