2.14 Октаэдрические напряжения и интенсивности

напряжений

Рассмотрим площадку, равнонаклоненную к главным осям (рис.2.15). Эта площадка называется октаэдрической, т.к. если изобра-зить равнонаклоненные площадки во всех 8 октантах пространства, то получим правильный восьмигранник – октаэдр.

Рисунок 2.15 − Октаэдрическая площадка

В соответствии с (2.32) у октаэдрических площадок направляю-

щие косинусы будут равны: l = m = n = . Отсюда, учитывая (2.29), полное октаэдрическое напряжение:

p² _окт = 1/3 (σ₁² + σ₂² + σ₃²) (2.38)

По (2.30) находим нормальное октаэдрическое напряжение:

σ_окт = 1/3 (σ₁ + σ₂ + σ₃) = σ_о (2.39)

Касательное напряжение на октаэдрической площадке по (2.31):

(2.40)

В главных осях:

Учитывая (2.34), получим другую формулу для τ_окт :

На октаэдрических площадках нормальные напряжения являют-ся компонентами σ_о , а касательные выражаются через компоненты S_ij.

Действительно, (2.40) можно представить в эквивалентном виде:

,

т.к.

и т.д.

Отсюда:

Следовательно, τ_окт могут вызывать изменение только формы тела, происходящее, как известно, за счет компонент S_ij. Компоненты σ_оо могут вызывать только упругие объемные деформации твердых тел. Поэтому появление пластических деформаций обусловлено достижением компонент S_ij определенных, критических для данного материала, значений. Однако для индикации достижения пластического состояния удобнее пользоваться не τ_окт, а величинами, ему пропорциональными, называемыми интенсивностями нормальных σ_i и касательных Т напряжений:

(2.41)

(2.42)

(2.43)

При одноосном растяжении или сжатии σ_i равно единственному главному напряжению σ₁. Это дает возможность, в соответствии с гипотезой единой кривой (см.п.6.8), использовать диаграммы растяжения σ(ε) для нахождения диаграмм деформирования σ_i(ε_i).