Практическая часть
Обязательные задания
Сформулируйте условия, при которых истинны следующие высказывания: 1) 5 А В; 2) 7 А В.
Известно, что х А. Следует ли из этого, что х А В?
Известно, что х А В. Следует ли из этого, что х А?
Изобразите при помощи кругов Эйлера пересечение множеств А и В, если: 1) А В; 2) В А; 3) А В = .
Найдите пересечение множеств А и В, если: 1) А = a, b, c, d, e, f; = b, e, f, k, l; 2) А = 26, 39, 5, 58, 17, 81; В = 17, 26, 58; 3) А = 26, 39, 5, 58, 17, 81; В = 2, 6, 3, 9, 1, 7.
М – множество однозначных чисел, Р – множество нечетных натуральных чисел. Из каких чисел состоит пересечение данных множеств? Содержатся ли в нем числа – 7 и 9?
А – множество точек окружности, B – множество точек прямой а. Из скольких элементов может состоять пересечение данных множеств? Может ли оно быть пустым?
Начертите два треугольника так, чтобы их пересечением: а) был треугольник; б) был отрезок; в) была точка.
Используя координатную прямую, найдите пересечение множеств решений неравенств, в которых переменная х – действительное число: 1) х -2 и х 0; 2) х - 3,7 и х 4; 3) х 5 и х - 7,5; 4) – 2 х 4 и х -1; 5) –7х 5 и - 6 х 2.
Начертите две фигуры, принадлежащие пересечению множеств С и D, если: а) С – множество ромбов, D – множество прямоугольников; б) С - множество равнобедренных треугольников, D – множество прямоугольных треугольников.
Сформулируйте условия, при которых истинны следующие высказывания: 1) 5; 2) 7 А В.
Известно, что х А. Следует ли из этого, что х А В?
Известно, что х А В. Следует ли из этого, что х А?
Изобразите при помощи кругов Эйлера объединение множеств А и В, если: 1) А ; 2) .
Найдите объединение множеств А и В, если: 1) А = a, b, c, d, e, f; = b, e, f, k, l; 2) А = 26,39,5,58,17,81; = 17,26,58; 3) А = 26,39,5,58,17,81; = 2,6,3,9,1,7.
М – множество однозначных чисел, Р – множество нечетных натуральных чисел. Из каких чисел состоит объединение данных множеств? Содержатся ли в нем числа – 7 и 9?
Используя координатную прямую, найдите объединение множеств решений неравенств, в которых переменная х – действительное число: 1) х -2 и х 0; 2) х - 3,7 и х 4; 3) х 5 и х - 7,5; 4) – 2 х 4 и х - 1; 5) – 7 х 5 и - 6 х 2.
Известно, что х А В. Следует ли из этого, что а) х В А; б) х А В; в) х В А ?
Принадлежит ли элемент х объединению множеств , и С, если: 1) х; 2 х А и х ; 3) х А, х В и х С; 4) х , но х С; 5) х , но х С и х ?
Определите порядок выполнения действий в следующих выражениях: а) А В С; б) А В С D; в) А В С; г) А В С D.
Постройте три круга, представляющие попарно пересекающиеся множества А, В и С, и отметьте штриховкой области, изображающие множества: а) А В С; б) (А В) С; в) А В С; г) А В С; д) (А В) С; е) (А С) (В С). Для каждого случая сделайте отдельный рисунок.
Х – множество двузначных чисел, Y множество четных чисел, Р- множество чисел, кратных 4. Каковы характеристические свойства элементов множеств А = и Изобразите множества , , , А и В при помощи кругов Эйлера. Назовите три числа, принадлежащие множеству А, и три числа, принадлежащие множеству В.
А – множество ромбов, В – множество треугольников, С – множество многоугольников, содержащих угол 60. Начертите две фигуры, принадлежащие множеству Х = СС.
Проиллюстрируйте, используя круги Эйлера, следующие свойства: а) ассоциативности пересечения множеств; б) дистрибутивности пересечения относительно объединения множеств; в) дистрибутивности объединения относительно пересечения множеств.
Среди следующих выражений найдите такие, которые представляют собой равные множества: а) Р М К; б) Р (М К); в) Р М Р К; г) (Р М) К; д) Р (М К); е) (М Р ) (Р К).
Найдите разность множеств А и В, если: а) А = 1, 2, 3, 4, 5, 6, В = 2, 4, 6, 8, 10; б) А = 1, 2, 3, 4, 5, 6, В = ; в) А = 1, 2, 3, 4, 5, 6, А = 1, 2, 3, 4, 5, 6; г) А = 1, 2, 3, 4, 5, 6, В = 6, 2, 3, 4, 5, 1.
В какие случаях, выполняя предыдущее упражнение, вы находите дополнение множества В до множества А?
Найдите дополнение множества С до множества D, если: 1) С = а, б, в, г, д, е; D = а, б, в, г, д, е, ж, и; 2) С = 41, 42; D = 40, 41, 42, 43, 44; 3). С = 9, 10, 11, 12; D = 11, 9, 12, 10.
Даны множества: А – натуральных чисел, кратных 3, В – натуральных чисел, кратных 9. а) Сформулируйте характеристическое свойство элементов множества В’А ; б) Верно ли, что 123 В’А, а 333 В’А ?
Проиллюстрируйте при помощи кругов Эйлера, что для любых множеств А, В и С верны равенства: а) А \ (В С) = (А \ В) (А \ С); б) А \ (В С) = (А \ В) (А \ С); в) (А В) \ С= (А \ С) (В \ С); г) (А \ В) С = (А С) \ (В С).
Х – множество равнобедренных треугольников, У – множество равносторонних треугольников. Начертите два треугольника, принадлежащие множеству Х \ У.
Из каких чисел состоит дополнение: 1) множества натуральных до множества целых; 2) множества целых чисел до множества рациональных; 3) множества рациональных чисел до множества действительных?
Творческие задания
Сформулировать определение пересечения трех множеств и любого конечного числа множеств.
Переформулируйте утверждение х в терминах принадлежности А и В.
Найти пересечение множеств А, В, С, если А=В, ВС
Расположите на плоскости два треугольника так, чтобы в пересечении получился: а) треугольник, б) четырехугольник, в) шестиугольник; г) пятиугольник.
Докажите справедливость свойств А=А, А=А
О какой операции и над какими множествами идет речь в следующих задачах: а) У Коли 10 книг, 2 книги он подарил товарищу. Сколько книг осталось у Коли? б) В зале было 100 стульев. После того как вынесли несколько стульев, в зале осталось 86 стульев. Сколько стульев вынесли из зала?
В классе 36 учеников. Известно, что мальчиков – 21 человек, занимающихся в кружках – 20 человек, хорошистов – 22 человека, причем каждый ученик в классе входит в какую-либо из перечисленных групп. Мальчиков и занимающихся в кружках – 11 человек, занимающихся в кружках и хорошистов – 13 человек. Сколько мальчиков в классе занимаются в кружках и учатся без троек?
- Министерство образования и науки украины
- Содержание
- Пояснительная записка
- Структура курса
- Модуль 1. Множества
- Тема 1. Множества и операции над ними
- Введение
- 1. Понятие множества и элемента множества
- 2.Способы задания множества
- 3. Отношения между множествами. Подмножество
- Примеры
- 4. Круги Эйлера-Венна
- Практическая работа. Понятие множества
- Тема 2. Операции над множествами
- 1. Пересечение множеств
- 2. Объединение множеств
- 3. Законы пересечения и объединения множеств
- Определение. Для любых множеств а, в и с выполняются равенства:
- 4. Вычитание множеств. Дополнение подмножества
- Практическая работа. Операции над множествами
- Вопросы к изучению
- Основные понятия
- Обозначения
- Практическая часть
- Тема 2.1. Понятие разбиения множества на классы
- 1. Понятие разбиения множества на классы
- Практическая работа. Разбиение множества на классы
- Вопросы к изучению
- Обозначения
- Правила
- Тема 2.2. Декартово произведение множеств
- 1. Декартово произведение множеств
- 2. Свойства операции нахождения декартова произведения
- 3. Кортеж. Длина кортежа
- Практическая работа. Декартово произведение
- Вопросы к изучению
- Обозначения
- Правила
- Тема 3. Понятие соответствия Содержание
- 1. Понятие соответствия между множествами
- Рассмотрим примеры соответствий, изучаемых в начальном курсе математики.
- 2. Способы задания соответствий
- 3. Соответствие обратное данному
- 4. Взаимно однозначные соответствия
- 5. Равномощные множества
- Практическая работа. Соответствия между двумя множествами
- Тема 4. Числовые функции
- 1. Понятие функции. Способы задания функций
- 2. Прямая и обратная пропорциональности
- Основные понятия темы
- Основные выводы, замечания
- Тема 5. Отношения на множестве
- 1. Понятие отношения между элементами одного множества
- 2. Способы задания отношений
- 3. Свойства бинарных отношений
- Практическая работа. Отношения на множестве
- Тема 6. Выражение. Уравнение. Неравенство
- Выражения и их тождественные преобразования.
- 1. Выражения и их тождественные преобразования
- 3. Уравнения с одной переменной
- 4. Неравенства с одной переменной
- Практическая работа. Выражения и их преобразования. Числовые равенства и неравенства с одной переменной.
- Практическая работа. Уравнения и неравенства с одной переменной.
- Контрольная (зачетная) работа
- Модуль 2. Математические утверждения и их структура
- Тема 7. Математические понятия Содержание
- 1. Математические понятия. Объем и содержание понятия
- Пусть заданы два понятия а и b. Объемы их обозначим соответственно а и в.
- 2. Отношение рода и вида между понятиями
- 4. Требования к определению понятий
- 5. Неявные определения
- Практическая работа. Математические понятия
- Вопросы к изучению
- Представления о математических понятиях -
- Обозначения
- Тема 8. Высказывания и высказывательные формы
- 2. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний
- 3. Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм
- Практическая работа. Высказывания и высказывательные формы
- Тема 8.1. Высказывания с квантором. Отрицание высказываний и высказывательных форм
- 1. Высказывания с кванторами
- 2. Истинность высказываний с кванторами
- 3. Отрицание высказываний и высказывательных форм
- Практическая работа. Высказывания с кванторами. Отрицание высказываний и высказывательных форм
- Тема 8.2. Отношения следования и равносильности между предложениями
- 1. Отношения следования между предложениями
- 2. Отношения равносильности между предложениями
- Практическая работа. Отношения следования и равносильности между предложениями
- Вопросы к изучению
- Основные понятия темы
- Обозначения
- Тема 8.3. Структура теоремы. Виды теорем
- 1. Структура теоремы
- 2. Отличие теоремы от правила
- 3. Виды теорем
- Практическая работа. Структура теоремы. Виды теорем
- Тема 9. Математическое доказательство
- 1. Понятие умозаключения.
- 2. Дедуктивные умозаключения Умозаключения, построенные по схеме
- 3. Индуктивные умозаключения. Полная индукция
- Все s1, s2,..., Sп исчерпывают весь класс s (4) Все s есть р
- 4. Неполная индукция
- 5. Математическая индукция
- 6. Аналогия
- 7. Умозаключения «от противного»
- 8. Некоторые виды неправильных умозаключений
- 9. Логическая структура математической задачи
- 10. Закон достаточного основания и аксиоматический метод в математике
- Практическая работа. Математическое доказательство
- Теоретическая часть Вопросы к изучению
- Основные понятия темы
- Практическая часть
- Тема 10. Текстовая задача и процесс ее решения
- 1. Роль и место задач в начальном курсе математики. Функции текстовых задач
- 2. Структура процесса решения текстовой задачи
- 2. Методы и способы решения текстовых задач
- 3. Этапы решения задачи и приемы их выполнения
- 1. Анализ задачи
- 4. Поиск и составление плана решения задачи
- 5. Осуществление плана решения задачи
- 6. Проверка решения задачи
- 7. Моделирование в процессе решения текстовых задач
- Практическая работа. Текстовая задача и процесс ее решения
- Теоретическая часть Вопросы к изучению
- Основные понятия темы
- Практическая часть
- Тема 11. Комбинаторные задачи и их решение
- 1. Комбинаторика
- 2. Правила суммы и произведения
- 3. Размещения и сочетания
- Практическая работа. Комбинаторные задачи и их решение
- Вопросы для коллоквиума
- Модуль 3. Целые неотрицательные числа
- Тема 12. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
- 1. Из истории возникновения понятия натурального числа
- 2. Об аксиоматическом способе построения теории
- 3. Основные понятия и аксиомы. Определение натурального числа
- 4. Количественные натуральные числа. Счет
- Семинарское занятие. История возникновения понятия натурального числа Вопросы к изучению
- Вопросы для самоконтроля
- Задания для самостоятельной работы
- Тема 13. Теоретико-множественный подход к построению натурального ряда чисел. Теоретико-множественный смысл арифметических действий.
- 1. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше»
- 2. Теоретико-множественный смысл суммы
- 3. Теоретико-множественный смысл разности
- 4. Теоретико-множественный смысл произведения
- 5. Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел
- Практическая работа. Теоретико–множественный смысл суммы, разности, произведения, частного и отношения «меньше»
- Теоретическая часть Вопросы к изучению
- Основные понятия темы
- Тема 14. Позиционные и непозиционные системы исчисления
- 1. Позиционные и непозиционные системы счисления
- 2. Запись числа в десятичной системе счисления
- Практическая работа. Запись целых неотрицательных чисел
- Теоретическая часть
- Основные понятия темы
- Тема 15. Алгоритмы действий над целыми неотрицательными числами
- 1. Алгоритм сложения
- 2. Алгоритм вычитания
- 3. Алгоритм умножения
- 4. Алгоритм деления
- Практическая работа. Алгоритмы арифметических действий
- Теоретическая часть Вопросы к изучению
- Основные понятия темы
- Тема 16. Отношение делимости и его свойства Содержание
- Признаки делимости.
- Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель.
- 1. Отношение делимости и его свойства
- 2. Признаки делимости
- 3. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
- 4. Простые числа
- 5. Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел
- Практическая работа. Делимость натуральных чисел
- Тема 17. О расширении множества натуральных чисел
- 1. Понятие дроби
- 2. Положительные рациональные числа
- 3. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей
- 4. Действительные числа
- Практическая работа. Действия над положительными действительными числами
- Вопросы к коллоквиуму
- Теоретико-множественный смысл отношения «меньше», «равно»
- Теоретико-множественный смысл суммы.
- Теоретико-множественный смысл разности.
- Признаки делимости.
- Тема 18. Натуральное число как мера величины. Измерение величин
- 1. Понятие положительной скалярной величины и ее измерения
- 2. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины
- 3. Смысл суммы и разности
- Практическая работа. Понятие положительной скалярной величины
- Практическая работа. Обоснование выбора действий при решении текстовых задач в начальной школе
- Теоретическая часть Вопросы к изучению
- Определения, теоремы, выводы
- Тема 19. Геометрические фигуры на плоскости и их свойства
- 1. Понятие геометрической фигуры
- 2. Углы
- 3. Параллельные и перпендикулярные прямые
- 4. Треугольники
- 5. Четырехугольники
- Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
- 1. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- 2. У параллелограмма противолежащие стороны и противолежащие углы раны.
- 6. Многоугольники
- 7. Окружность и круг
- 8. Построение геометрических фигур на плоскости.
- 1. Построить на данной прямой отрезок со, равный данному отрезку ав.
- 2. Отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу.
- 3. Найти середину отрезка.
- 4. Построить биссектрису данного угла.
- 5. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
- 9. Преобразования геометрических фигур. Понятие преобразования
- 1. Симметрия относительно точки (центральная симметрия).
- 2. Симметрия относительно прямой (осевая симметрия).
- 3. Гомотетия.
- 10. Движения и равенство фигур
- Практическая работа. Решение геометрических задач
- Практическая работа. Основные задачи на построение на плоскости
- Теоретическая часть Вопросы к изучению
- Основные понятия темы
- Практическая часть
- Тема 20. Изображения пространственных фигур
- 1. Свойства параллельного проектирования
- 2. Многогранники и их изображение
- 3. Шар, цилиндр, конус и их изображение
- Практическая работа. Изображение пространственных фигур на плоскости
- Теоретическая часть Вопросы к изучению
- Основные понятия темы
- Практическая часть
- Тема 21. Геометрические величины
- 1. Длина отрезка и ее измерение
- 2. Величина угла и ее измерение
- 3. Понятие площади фигуры и ее измерение
- 4. Площадь многоугольника
- 5. Площадь произвольной плоской фигуры и ее измерение
- Практическая работа. Геометрические величины
- Теоретическая часть Вопросы к изучению
- Основные понятия темы
- Правила, замечания
- Практическая часть
- Список литературы
- Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений специальности: «начальное обучение»
- Глузман Неля Анатольевна Кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой методик начального и дошкольного образования рвуз «Крымский гуманитарный университет» (г. Ялта)