3. Найти середину отрезка.

Пусть АВ - данный отрезок. Построим две окружности одного радиуса с центрами А и В (рис. 14). Они пересекаются в точках С и С', лежащих в разных полуплоскостях относительно прямой АВ. Проведем прямую СС'. Она пересечет прямую АВ в точке О. Эта точка и есть середина отрезка А В.

Действительно, треугольники САС' и СВС' равны по трем сторонам. Отсюда следует равенство углов АСО и ОСВ. Значит, отрезок СО - биссектриса равнобедренного треугольника АСВ и, следовательно, его медиана, т.е. точка О - середина отрезка АВ.