1. Структура теоремы

Понятие логического следования позволяет уточнить ряд вопросов, связанных с предложениями, которые в математике называются теоремами.

Теорема - это высказывание, истинность которого устанавливается посредством рассуждения (доказательства).

С логической точки зрения теорема представляет собой высказывание вида А  В, где А и В - высказывательные формы с одной или несколькими переменными. Предложение А называют условием теоремы, а предложение В - ее заключением.

Например, условием теоремы «если четырехугольник является прямоугольником, то в нем диагонали равны» является предложение «четырехугольник - прямоугольник», а заключением - предложений «в таком четырехугольнике диагонали равны».

В рассмотренном примере теорема была сформулирована с помощью слов «если ..., то ...». Но, как нам известно, утверждение АВ можно сформулировать и по-другому.

Например, рассмотренную теорему можно сформулировать так: «во всяком прямоугольнике диагонали равны» или «для того, чтобы четырехугольник был прямо угольником, необходимо, чтобы его диагонали были равны». Есть и другие способы, но удобнее теорему формулировать в виде «если ..., то…» поскольку сразу видно ее условие (что дано) и заключение (что надо доказать).