Учебник Математики

Практическая работа. Понятие множества

Цель. Усвоить связанную с понятиями множество, элемент множества, характеристическое свойство элементов множества, подмножество, равные множества соответствующую математическую символику. Уметь задавать отношения пересечения, объединения, равенства над множествами.

Теоретическая часть

Вопросы к изучению

Понятие множества и элемента множества.
Пустое множество. Способы задания множеств.
Отношения между множествами: включение, равенство, пересечение. Подмножество.
Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера.

Основные понятия

множество;
элемент множества;
характеристическое свойство элементов множества;
подмножество;
равные множества.

Обозначения

а  А – «а принадлежит множеству А»;

b  А - «b не принадлежит множеству А»;

А = 1, 2, 3, 4 - запись множества А путем перечисления всех его элементов;

А =  х  х   и х  5 - запись множества А путем указания характеристического свойства его элементов;

А   - «А – подмножество В»;

А = В – «Множества А и В равны».

Практическая часть

Обязательные задания

Назовите три элемента множества: а) учебных предметов, изучаемых в начальной школе; б) четных натуральных чисел; в) четырехугольников.
В – множество четных чисел. Зная это, запишите с помощью символов следующие предложения: 1) число 20 четное; 2) число 17 не является четным.
Запишите, используя символы: а) Число 14 – натуральное; б) Число – 7 не является натуральным; в) Число 0 – рациональное; г) - число действительное.
Даны числа: 325, 0, - 17, -3,8, 7. Установите, какие из них принадлежат множеству: 1) натуральных чисел; 2) целых чисел; 3) рациональных чисел; 4) действительных чисел.
Прочитайте следующие высказывания и укажите среди них истинные: 1) 100  ; 2) –8  ; 3) –8  ; 4) 5,36  Q; 5) 102  R; 6) Q; 7) –7  R; 8); 9) 0  .
Р – множество натуральных чисел, больших 7 и меньше 14. Выясните, какие из чисел 13, 10, 5, 7, 14 ему принадлежат, а какие не принадлежат. Ответ запишите, используя знаки  и .
А – множество решений уравнения х² + 1 = 0. Верно ли, что А – пустое множество? Приведите примеры уравнения, множество решений которого состоит из: а) одного элемента; б) двух элементов; в) трех элементов.
Запишите с помощью знака равенства и фигурных скобок предложения: 1) Х – множество чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5; 2) У - множество букв в слове «математика».
Множество С состоит из квадрата, круга и треугольника. Принадлежит ли этому множеству диагональ квадрата?
Перечислите элементы следующих множеств: А – множество нечетных однозначных чисел; В - множество натуральных чисел, не меньших 5; С – множество двузначных чисел, делящихся на 10.
Укажите характеристическое свойство элементов множества: а) а, е, е, и, о, у, э, ю, я, ы; б) 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15 ; в) 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства ( х- действительное число): 1) х  5,3; 2) х  -3,8; 3) – 4,5 х  4; 4) 2,7  х  9.
Найдите множество действительных корней уравнения: 1)3х=х+8; 2) 3х+5=3(х+1); 3) 3(5х+10)=30+15х; 4) х (х+16)=0.
А - множество двузначных чисел, запись которых оканчивается цифрой 1. Принадлежит ли этому множеству числа 28, 31, 321, 61?
Дано множество А = 5, 10, 15, 25. Укажите два подмножества, равные множеству А.
Известно, что элемент а содержится в множестве А и в множестве В. Следует ли отсюда, что: 1) А  В; 2) В  А; 3) А = В?
Известно, что каждый элемент множества А содержится в множестве В. Верно ли, что тогда: 1) А  В; 2) А = В?
Из множества К = 216, 546, 153, 171, 234 выпишите числа, которые: 1) делятся на 3; 2) делятся на 9; 3) не делятся на 4; 4) не делятся на 5. Есть ли среди полученных подмножеств такое, которое равно множеству К?
Установите, в каком отношении находятся множества решений неравенств и сами неравенства: 1) х  12 и х  10; 2) х  12 и х  15; 3) х  12 и х10; 4) х  12 и –3х  -36.
Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами А и В, если: 1) А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 3; 2) А - множество квадратов, B- множество прямоугольников; 3) А – множество квадратов, В – множество прямоугольных треугольников; 4) А – множество квадратов, B – множество прямоугольников с равными сторонами.
Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами А, В и С, если известно, что: 1) А  В и В  А; 2) А  В, С пересекается с В, но не пересекается с А; 3) А, В и С пересекаются, но ни одно не является подмножеством другого.

Творческие задания

Запишите множество, состоящее из скаута и отряда, командиром которого он является.
Покажите, что, выполняя задание: «Увеличь каждое нечетное однозначное число в 2 раза», учащиеся встречаются с двумя способами задания множества.
Покажите, что, выполняя задание: «Какое число лишнее в ряду: 470, 720, 330, 400, 510, 640», учащиеся, по существу, пользуются понятиями характеристического свойства элементов множества и принадлежности элемента множеству.
Приведите примеры трех заданий из учебников математики для начальных классов, при выполнении которых осуществляется переход от одного способа задания множества к другому.
О каких теоретико–множественных понятиях идет речь в следующих заданиях, выполняемых учащимися начальных классов: а) Запиши по порядку числа от 10 до 19. Подчеркни и прочитай четные числа; б) Из ряда чисел от 1 до 20 выпиши по порядку числа, которые делятся на 5; в) Запиши три числа, которые при делении на 7 дают в остатке 4.
Изобразите на диаграмме Эйлера – Венна следующие множества: множество всех отличников 3–Б класса школы № 5, множество мальчиков этого же класса, множество девочек этого же класса. Покажите на диаграмме фигуру, изображающую множество всех учеников 3-Б класса, фигуру, изображающую множество мальчиков-отличников.

Содержание