Рассмотрим примеры соответствий, изучаемых в начальном курсе математики.

Пример 1. а) (17 – 1) : 4; б) (12 + 18) : (6-6); в) 27 + 6. Пример 2. 1) 2+х =6; 2) х-7=4; 3) 2х=8.

В первом примере мы установили соответствие между заданными выражениями и их числовыми значениями. Во втором выяснили, какое число является решением уравнения.

Все эти соответствия имеют общее – во обоих случаях мы имеем два множества: в первом – это множество из трех числовых выражений и множество N натуральных чисел (ему принадлежат значения данных выражений); во втором – это множество из трех уравнений и множество N натуральных чисел.

Связь (соответствие) между этими множества можно представить наглядно, при помощи графов.

N 1 N 2

Полученные множества показывают, что любое соответствие между двумя множествами Х и У можно рассматривать как множество упорядоченных пар, образованных из их элементов. А так как упорядоченные пары – это элементы декартова произведения, то приходим к следующему определению общего понятия соответствия.

Определение. Соответствием между множествами Х и У называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств. Соответствия принято обозначать буквами R, P, F, T и др.