Модуль 2. Математические утверждения и их структура

Реализация современной роли математики предполагает улучшение математической подготовки учащихся начальных классов, важное место, в которой отводится умению открывать закономерности, обосновывать их, определять необходимый и достаточный для решения поставленной задачи набор аргументов, т. е. способность правильно находить и доказывать высказанные предложения. Однако в курсе математики начальных классов специально этот вопрос не изучается, т. к. принято считать, что доказательств там просто нет. Одной из причин, не разработанности этой проблемы, также является то, что в начальной математике почти нет определений. Но это не означает, что при изучении математики в начальной школе ученики не устанавливают логических связей между математическими фактами, а только усваивают эти факты - в действительности это не так. Доказательства имеют место и при вычислении значений выражений, и при составлении таблиц вида  + 1;  - 1, и при усвоении принципа построения натурального ряда чисел и других математических операциях. Конечно, такие логические обоснования математических рассуждений в начальной школе нельзя считать доказательствами в строго логическом и математическом смысле, а правильнее было бы их назвать «преддоказательствами». Главная задача изучения которых, заключается в овладении школьниками умением логически рассуждать, правильно мыслить. Поэтому будущим учителям начальной нужно сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий, и доказательства.

Изучение материала этого модуля связано с овладением теоретико–множественным языком, который будет использоваться не только при рассмотрении логической структуры математических понятий, предложений и доказательств, но и при построении всего курса.

Студент должен уметь:

• анализировать логическую структуру определений понятий, находить логические ошибки в определениях знакомых понятий;

• пользоваться определениями при решении задач на распознавание принадлежности объекта объему данного понятия;

• анализировать логическую структуру высказываний (высказывательных форм) и находить значение истинности составных высказываний (в том числе высказываний с кванторами);

• строить отрицание высказываний различной структуры;

• устанавливать наличие (отсутствие) отношения логического следования (равносильности) между высказывательными формами;

• решать текстовые задачи различными методами и способами; обосновывать выбор действия при арифметическом методе решения, используя соответствующую математическую теорию.