Модуль 1. Множества

В конце XIX века в математической науке возникла необходимость уточнить смысл таких ведущих понятий, как функция, непрерывность. Для этого нужно было строго определить, что такое натуральное число. Поиски ответа на эти сложные вопросы способствовали развитию математических идей, поэтому в конце XIX – начале XX столетия происходил пересмотр старых представлений буквально во всех областях математических знаний. В результате в конце XIX века возникла новая область математики – теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математики Георг Кантор. За небольшой срок теория множеств стала фундаментом математической науки.

Этот модуль знакомит с некоторыми основными понятиями теории множеств. Знания в этой области нужны учителю начальных классов, во–первых, для понимания содержания начального курса математики, независимо от того, явно или неявно в нем используются теоретико–множественные понятия: во–вторых, для освоения таких важных с профессиональной точки зрения понятий, как взаимно однозначное соответствие, отношение, число, геометрическая фигура.

Студент должен уметь:

• изображать при помощи кругов Эйлера отношения между множествами и выполнять над ними операции;

• производить разбиение множества на классы с помощью свойств и отношений; оценивать правильность выполненной классификации;

• формулировать свойства знаковых бинарных отношений на множестве и определять их вид.