2. Отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу.

Пусть даны угол А и полупрямая с начальной точкой О. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла (рис. 13, а). Точки пересечения окружности со сторонами угла обозначим В и С. Радиусом АВ проведем окружность с центром в точке О (рис. 13, б). Точку пересечения этой окружности с данной полупрямой обозначим В'. Опишем окружность с центром В' и радиусом ВС. Точка С пересечения построенных окружностей в указанной полуплоскости лежит на стороне искомого угла.

Построенный угол В'ОС' равен углу ВАС, так как это соответствующие углы равных треугольников АВС и В'ОС'.