1.3 Методы механики сплошной среды

Во всех разделах МСС используются математические методы, для которых характерно введение абстрактных понятий, однозначно и количественно описывающих движение и состояние сплошной среды. Эти понятия становятся параметрами движения. Они определяются с помощью различных переменных (скалярных, векторных, тензорных). Разрабатываются методы сведения механических задач к математическим. Поскольку в математической постановке задачи МСС выглядят как системы дифференциальных или интегральных уравнений с со-ответствующими начальными и граничными условиями, то решение состоит в отыскании функций, удовлетворяющих этим уравнениям.

Следует отметить, что даже в простейших случаях задачи МСС весьма трудны в математическом отношении. Поэтому МСС стимулирует развитие соответствующих ветвей прикладной математики, исследующей условия разрешимости различных классов уравнений и разрабатывающей процедуры (в основном численные) их решения. Это не значит, что специалисты по ОМД должны ограничиваться постановкой механических задач и сведения их к математическим, отдавая решение уравнений на откуп математикам. Как отмечал выдающийся отечественный кораблестроитель и механик А.Н. Крылов: «Механик не тот, кто выписывает уравнения. Механик тот, кто выписывает уравнения, которые решаются». Следовательно, уже в постановке задачи нужно стремиться гарантировать ее разрешимость известными математическими методами, не теряя при этом в точности и общности результата. Поэтому приходится видоизменять постановки задач, находить различные идеализации, которые бы, существенно не огрубляя задачу, делали бы ее значительно проще. В умении превращать сложные задачи в простые и состоит искусство инженера.

Кроме вышесказанного, задачей МСС является установление общих свойств и законов движения различных сред. К ним относятся связи между нагрузками и возникающими при этом деформациями (например, закон Гука для упругих сред) или условия перехода деформируемых твердых тел из упругого в пластическое состояние, условия их разрушения и т.д. Поскольку такие закономерности в основном приходится устанавливать при помощи опытов, то существует также экспериментальная МСС [6,7], многие результаты которой будут нами использоваться.