Простейшие свойства векторных пространств

1) о – нулевой вектор (элемент), определен единственным образом в произвольном векторном пространстве над полем.

2) Для любого вектора a  V существует единственный противоположный элемент (–a)  V.

3) a, b  V уравнение а + х = b разрешимо единственным образом x = b + (–a) и обозначается как x = b – a, и называется разностью.

4) операция сложения сократима: если а + b = a + c, то b = c для любых a, b, c  V.

5) если а + b = a, то b = o.

6) если а + b = о, то а = –b и b = –a.

7) –(–а) = а.

8) 0а = о, где 0 элемент поля P, а о – нулевой вектор пространства V.

9) kо = о, здесь k  P, о  V.

10) если kа = о, то k = 0 или а =о.

11) (–1)а = –а.

12) (k – l)a = ka – la, где k, l  P, а  V.

13) k(a – b) = ka – kb, где k  P, а, b  V.

14) (–k)а = –kа.