11.1. Билинейные формы

Определение 11.1. Билинейной формой называется функция (отображение) f: V  V  R (или C), где V – произвольное векторное пространство, и для любых векторов x, y  V и любого числа λ  R (или C) выполняются соотношения

f(x + y, z) = f(x, y) + f(z, y),

f(x, y + z) = f(x, y) + f(x, z),

f(λx, y) = λf(x, y),

f(x, λy) = λf(x, y).

Обозначим число, получаемое в результате отображения пары векторов x и y, как A(x, y) .

Определение 11.2. Билинейная форма A(x, y) называется симметрической, если для любых x, y  V выполняется: A(x, y) = A(y, x).

Определение 11.3. Билинейная форма A(x, y) называется кососимметрической, если для любых x, y  V выполняется: A(x, y) = –A(y, x).