10.2. Жорданова нормальная форма

Определение 10.5. Жордановой клеткой порядка k, относящейся к числу ₀, называется матрица порядка k, 1 ≤ k ≤ n, имеющая вид

,

на ее главной диагонали стоит одно и то же число ₀, а на параллельной ей сверху диагонали стоят единицы, все же остальные элементы равны нулю. Например: (₀), , – жордановы клетки первого, второго и третьего порядков соответственно.

Определение 10.6. Жордановой матрицей порядка n называется матрица порядка n, имеющая вид: J = . В ней вдоль главной диагонали идут жордановы клетки J₁, J₂, …, J_s некоторых порядков, не обязательно различных, и относящиеся к некоторым числам, тоже не обязательно различным. Все места вне этих клеток заняты нулями. При этом s ≥ 1, то есть одна жорданова клетка порядка n так же считается жордановой матрицей и s ≤ n.

Замечание. Говорят, что матрица J имеет нормальную жорданову форму. Диагональная матрица является частным случаем жордановой матрицы, у нее все клетки имеют порядок 1.