Алгоритм приведения матрицы a к жордановой форме

1. Составить характеристическую матрицу A – λE.

2. Привести эту матрицу к канонической форме с помощью элементарных преобразований.

3. Разложить диагональные многочлены на линейные множители.

4. Найти элементарные делители и по ним выписать жорданову форму матрицы A.

Для того чтобы заданная матрица была подобна диагональной матрице, необходимо и достаточно, чтобы все элементарные делители ее характеристической матрицы были первой степени.

Пример 10.4. Привести к жордановой форме матрицу A = .

Решение. с помощью элементарных преобразований приводим матрицу A –λE  к следующему виду: A –λE =    …  . Инвариантные множители этой матрицы: e₁ = 1, e₂ = 1, e₃ = ( – 1)( – 2)²; элементарные делители будут ( – 1), ( – 2)².

По найденным элементарным делителям выписываем жорданову форму исходной матрицы .