9.7. Собственные векторы линейного оператора

В векторном пространстве V над произвольным полем P задан линейный оператор .

Определение 9.13. Ненулевой вектор x называется собственным вектором линейного оператора  с собственным значением λ, если (х) = λx.

Говорят, что вектор x принадлежит собственному значению λ.

При этом λ называется не только собственным значением вектора x, но и собственным значением линейного оператора .

Пример 9.5. 1) Любой ненулевой вектор является собственным вектором оператора гомотетии.

2) Рассмотрим оператор дифференцирования в пространстве дифференцируемых функций. Вектор f = е^3х является собственным вектором этого оператора с собственным значением 3, так как f ' = 3е^3х = 3f.

3) Для линейного оператора, заданного матрицей M() =  собственным является вектор c = (1, 2, 0), так как (с) = 2с. Проверим это:

[(с)] = M()[c] = = = 2= 2[с].