3.2.2. Умножение матрицы на число

Определение 3.13. Произведением матрицы А = (a_ij) на действительной число k называется матрица С = (с_ij), для которой с_ij = ka_ij, где i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n. Обозначение: С = kА = kА, т. о. каждый элемент матрицы А умножают на действительное число k.

Пример 3.3. Пусть дано число k = –2 и матрица А = , тогда kА = (–2) = .

Свойства умножения матрицы на число

1.  А : 1А = А;

2.  α, β  R,  А : (αβ)А = α(βА) = β(αА);

3.  α  R,  А, В : α(А + В) = αА + αВ;

4.  α, β  R,  А : (α + β)А = αА + βА.