Розв’язання:

У першому випадку рівняння задані на одній множині, а коренем першого рівняння є х=2, а коренем другого – х=2. Отже, рівняння рівносильні. У другому випадку рівняння також задані на одній множині. Перше рівняння має корінь х=2, а друге – має два корені х=-3 і х=2. Отже, рівняння не рівносильні. У третьому випадку множини допустимих значень рівнянь співпадають, але перше рівняння має два корені х=-√5 і х=√5, а друге - не має коренів. Отже, рівняння не рівносильні.

Найпростіше за все знайти розв’язок рівняння х=а. Саме тому при розв’язуванні рівняння їх заміняють рівносильними рівняннями, але такими які мають простіший вид. У певних випадках рівняння заміняють диз’юнкцією чи кон’юнкцією рівнянь, множина розв’язків яких збігається із множиною істинності рівняння. При розв’язуванні інколи доводиться переходити від одного рівняння до нерівносильного йому, тобто до його наслідку. В таких випадках множина розв’язків розширюється і потрібна перевірка знайдених коренів. Щоб не робити перевірки кожний раз, потрібно розглянути теореми про рівносильність рівнянь.

Теорема 1: Якщо вираз φ(х) визначений для всіх хєХ, то рівняння f(х)=g(х) (І) і f(х)+φ(х)=g(х)+φ(х) (ІІ) рівносильні.