Розв’язання:

Для того, щоб знайти множину допустимих значень цього рівняння, з’ясуємо, які арифметичні операції є у рівнянні. Оскільки це операції додавання, віднімання, множення і ділення, серед яких не завжди виконується лише операція ділення, то множиною допустимих значень рівняння будуть ті хєR, при яких знаменники відмінні від нуля. Отже, 3-х≠0 і 5-х≠0, тобто х≠3 і х≠5. Тоді областю допустимих значень рівняння буде множина (-∞;3)(3;5)(5;+∞).

Для розв’язання рівняння зведемо його до спільного знаменника 5(3-х)(5-х). Тоді будемо мати таку систему:

(3-х)(5-х)-5х(5-х)-5(2х-3)(3-х)=0

(3-х)(5-х)≠0.

Враховуючи область допустимих значень рівняння, розкривши дужки у першому рівнянні системи та звівши подібні доданки, одержимо: 8х²-39х+30=0. Розв’язавши це квадратне рівняння та перевіривши чи належать одержані корені області допустимих значень, робимо висновок про множину коренів рівняння.