logo
Лекції з матем - заоч

6*. Операції над функціями та графіками, перетворення графіків.

6*. У математиці досить часто доводиться розв’язувати питання про те, які ж операції можна виконувати над функціями, як при цьому зміниться область визначення D(f) функції, як побудувати графік нової функції. Для того, щоб знайти відповіді на поставлені запитання, розглянемо кілька нових понять.

Означення: сумою функцій f і g називають функцію f+g, яка визначена на множині D(f+g)=D(f)D(g) та для якої виконується умова, що для будь-якого хєD(f+g) справедлива рівність [f+g](x)=f(x)+g(x).

Означення: добутком функцій f і g називають функцію f•g, яка визначена на множині D(f•g)=D(f)D(g) та для якої виконується умова, що для будь-якого хєD(f•g) справедлива рівність f•g(x)=f(x)•g(x).

Для того, щоб одержати функції f+g чи f•g, якщо вони задані аналітично, слід додати чи помножити праві частини функцій. Проілюструємо це на конкретному прикладі.

Вправа: знайти суму та добуток даних функцій y1=x3+3, хє[0;3] і у2=3х+2, хє[0;6].