3. Вираз із змінною та його область визначення.

3. Одна із основних відмінностей між математичною та природною мовами полягає в застосуванні змінних. Якщо в природній мові змінні застосовуються для позначення будь-якого елементу деякої множини, то в математичній мові змінна використовується для позначення елементу будь-якої множини. Таким чином, змінні – це знаки, які відіграють роль порожніх місць у математичному тексті і які дозволяється заміняти іменами елементів із деяких множин. Вказані множини складають області значень цих змінних.

Вирази, які містять змінні, прийнято називати виразами із змінними. В математиці розглядаються вирази із однією а+2, двома 4х-у, трьома х+у-z, тобто з будь-якою кількістю змінних. Вираз із змінними не можна назвати ні висловленням, ні предикатом. Наприклад, про вираз 4а+8 не можна сказати істинний він чи хибний, а значить це не висловлення. Якщо ж ми підставимо замість змінної деяке її значення, то одержимо числовий вираз, який також не є висловленням. Домовимося позначати вирази із змінними так: f(х), g(у), F(х;у) тощо. Кожний вираз із змінною розглядається на певній множині, із якої набувають значень змінні. Цю множину називають множиною допустимих значень або областю визначення виразу.

Означення: множина значень, яких може набувати змінна х, для того щоб вираз f(х) мав смисл, називають множиною допустимих значень змінної або областю визначення виразу f(х).

Формування уявлень про змінну та вирази, що містять змінну, розпочинається ще в І-ІУ класах початкової школи. Однак терміни “змінна”, “вираз із змінною” не використовуються. В І–ІУ класах говорять про вираз, який містить букви. Учні читають, записують, підраховують значення таких виразів при заданих значеннях букв, з’ясовують, які значення може приймати та чи інша буква. Певне місце займають задачі з буквеними даними.