logo
Лекції з матем - заоч

10. Множина раціональних чисел, модуль раціонального числа, операції над раціональними числами. Властивості множини раціональних чисел.

10. Ми розглянули натуральні та цілі числа, ввели невід’ємні раціональні числа як об’єднання множини невід’ємних цілих та невід’ємних дробових чисел. Розглянемо множину раціональних чисел.

Означення: об’єднання множини цілих чисел та множини додатних і від’ємних дробів називається множиною раціональних чисел.

Означення: від’ємним раціональним числом називають число виду –а, де аєQ+.

За цим означенням Q+~Q-. Тепер можна прийняте таке означення множини раціональних чисел.

Означення: множиною раціональних чисел називають об’єднання множин Q+, Q- і {0}.

Символічно прийняте означення можна записати так: Q=Q+Q-{0}, причому множини Q-, Q+ і {0} попарно не перетинаються. Множину раціональних чисел будемо позначати латинською літерою Q, співвідношення між розглянутими множинами можна записати так: QZN. На діаграмах Ейлера-Венна співвідношення між розглянутими множинами представлене на діаграмі № 5.1.