logo
Лекції з матем - заоч

Доведення:

1) перевіримо справедливість твердження при n=2: . Твердження, при n=2 справедливе;

2) припустимо, що наше твердження справедливе при n=к, тобто ;

3) виходячи із припущення, спробуємо довести, що сума к+1 доданку лівої частини дорівнює . Щоб записати в лівій частині суму к+1 доданка до лівої частини припущення додамо ще один доданок. = Суму перших к доданків, згідно припущення, замінимо виразом: = = . Щоб розкласти чисельник на множники, розв’яжемо рівняння: 3к2+4к+1=0. к1=-1, к2=-1/3. = те, що і треба було довести.