logo
Лекції з матем - заоч

Доведення:

Як відомо, множина називається зчисленною, якщо вона еквівалентна множині натуральних чисел. Для доведення теореми розмістимо всі цілі числа в такому порядку: Z={0, -1, 1, -2, 2, -3, 3,…, -n, n,…}. Встановимо взаємно однозначну відповідність між множинами цілих і натуральних чисел так, як це зроблено в таблиці № 5.1.

Таблиця № 5.1. Взаємно однозначна відповідність між множинами Z і N.

0

-1

1

-2

2

-3

3

-n

n

1

2

3

4

5

6

7

2n

2n+1

Із наведеної таблиці можна зробитися висновок, що Z~N, а тому множина цілих чисел зчисленна. Властивість доведено.

Властивість 5: множина цілих чисел замкнена відносно операцій додавання, віднімання і множення.