Малюнок № 7.10.. Квадрати нульового рангу.

Розглянемо на координатній площині множину М всіх фігур, які мають замкнений контур (такі фігури як кут розглядати не будемо). Серед множини точок будь-якої фігури будемо виділяти три групи: 1) внутрішні точки фігури; 2) точки контуру фігури; 3) зовнішні точки фігури.

Означення: фігура F називається квадровною, якщо вона повністю покривається ступінчатою фігурою Ф, яка утворена з квадратів координатної сітки певного рангу, і якщо існує хоча б один, як завгодно малий квадрат покриття, який повністю складається з внутрішніх точок фігури F.

Якщо вимоги означення не будуть виконуватися, то, по-перше, фігура F не буде мати площі, по-друге, площа фігури F буде дорівнювати нулю.

Означення: ступінчату фігуру Ф, утворену з квадратів сітки і яка повністю покриває фігуру F, називають фігурою покриття Ф фігури F.

Всі квадрати фігури покриття Ф можна поділити на такі групи: 1) квадрати, утворені тільки внутрішніми і тільки точками контуру фігури F; 2) квадрати, які містять як внутрішні, так і зовнішні точки фігури F (фігури Ф і F представлені на малюнку № 7.11.).

Ф У F