logo
Лекції з матем - заоч

Доведення:

Доведення теореми проведемо методом від супротивного, тобто припустимо, що існує не одна, а принаймні дві різниці. Отже, нехай а-b=с1 і а-b=с2, причому с1с2. За означенням різниці маємо: а=b+с1 і а=b+с2. Звідси b+с1=b+с2, а за властивістю монотонності суми маємо: с12, що суперечить вибору с1 і с2. Ця суперечність дозволяє твердити про те, що наше припущення про не єдиність різниці було хибним. Таким чином, якщо різниця існує, то вона єдина. Теорема доведена.